设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+2t）≥4f（x

2025-01-23 23:29:54

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回答（1）：

当x≥0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=-x²
∴f（x）=

x2(x≥0)

?x2(x＜0).

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足4f（x）=f（2x），
∵不等式f（x+2t）≥4f（x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+2t≥2x在[t，t+2]恒成立，即：t≥

x在[t，t+2]恒成立，
∴t≥

（t+2），∴t≥2，实数t的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．