大一高等数学级数判断敛散性 第三四题

2025-05-21 02:55:56
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解答如图:

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(3) ∑1/a^(2n-1) = 1/a + 1/a^3 + 1/a^5 + ......
= (1/a)/[1-a^(-2)] = a/(a^2-1), ( a > 1)
当 a > 1 时级数收敛,当 0 < a ≤ 1 时级数发散。
(4) ∑(√(n+2)-√n)
= ∑2/(√(n+2)+√n) > ∑1/√(n+2)
后者发散,则原级数发散。