设实数x，y满足方程组①x-y-2<=0 ②x+2y-4>=0 ③2y-3<=0，则（y+1）⼀（x-1）的取值范围为

2025-05-18 10:45:58

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回答（1）：

z=(y+1)/(x-1)

y+1=z(x-1)

y=z(x-1)-1

过定点（1,-1)

画图：

以上阴影区为不等式的交集。y=z(x-1)-1 表示，自点(1,-1)向阴影区引直线，z为斜率。

很明显，点（1,-1)在直线y=x-2上，此时，z值最小为y=x-2的斜率1，

自点(1,-1)转动直线y=x-2，当与x轴垂直时，z值达到最大，这条直线正好过y=3/2与x+2y-4=0的交点(1,3/2)，此时z为无穷大。

所以z>1

所以(y+1)/(x-1)>1

回答（2）：

用线性规划思想把前面的三个式子表示的区域作出来，然后目标函数表示的是区域内任意一点到点（1，-1）的斜率，也就是求这个斜率的取值范围