如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=√3,PC是

（1）.∵PC是∠APB的平分线∴∠APC=∠CPB∴弧AC=弧BC∵∠BAC=30°∴∠ABC=30°∴∠ACB=120°∴∠APB=60°设∠PAB=α，则∠PBA=120°-α由正弦定理得2R=AB/sin60°=2∴PB=2R·sinα=2sinα∴S△PAB=1/2*AB*PB*sin(120°-α)=√3*sinα*sin(120°-α)=-√3*/2[(cos120°-cos(2α-120°)]=(√3/2)*cos(2α-120°)-√3/4∴α=60°时，S△PAB面积最大，为3√3/4∵S△PAB=1/2AB*BC*sin30°=1/2AB*2R*sin30°*sin30°=√3/4为常量，不因P的位置改变。∴∠PAC=90°时，四边形PACB有最大面积，为√3（如果没学过正弦定理，三角函数的和积互化公式，就直接说P在弧APB中点时，面积最大就行了，实在不妥就再来一步反证，证三角型PAB不是等边三角形时，面积总比等边时小，不会就在问我，给我发短消息）（2）.若四边形PACB是梯形，则PA‖BC，或PB‖AC当PA‖BC时，∠PAC=180°-∠ACB=60°当PB‖AC时，∠PBC=180°-∠ACB=60°∵∠ACB=120°，∠APB=60°∴∠PAC=120°