58问答库 > 已知：如图，在△ABC中AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN.求证：BM=CN.（要求：不用三角形全等的方法）

已知：如图，在△ABC中AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN.求证：BM=CN.（要求：不用三角形全等的方法）

2025-05-19 06:17:19

推荐回答（5个）

回答（1）：

证明：做AF⊥BC
因为AB=AC,AF⊥BC
三线合一，F为BC中点
BF=CF
同理因为AM=AN,AF⊥MN
三线合一，F为MN中点
MF=NF
BF-MF=CF-NF
BM=CN

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
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回答（2）：

不用全等三角形性质也非常简单。
很明显，△ABC是一个等腰三角形，△AMN也是一个等腰三角形，且共一个顶点。
过A向MN作垂线AD，则易知MD=ND，BD=CD。这是利用了等腰三角形三线合一的性质。
由于那么很显然BD-MD=BM=CN=CD-ND，此题得证。
真是奇怪了，一个已经解决了的2013年的老问题，还推送给我干嘛？

回答（3）：

证明：做AF⊥BC
因为AB=AC,AF⊥BC
三线合一，F为BC中点
BF=CF
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MF=NF
BF-MF=CF-NF
BM=CN
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回答（4）：

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证明：做AF⊥BC
因为AB=AC,AF⊥BC
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BF-MF=CF-NF
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回答（5）：

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