已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集A （1）若a=1,求A （2）若A=R,求a的取值范围（亲，...

2025-05-13 12:27:47

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回答（1）：

（1）若a=1

则原不等式为|2x-1|+|x+3|≥2x+4

令2x-1=0，即x=1/2

令x+3=0，即x=-3

当x≤-3时，原不等式为(1-2x)-(x+3)≥2x+4，解得x≤-6/5，则不等式解集A=(-∞,-3]

当-3

当x>1/2时，原不等式为(2x-1)+(x+3)≥2x+4，解得x≥2，则不等式解集A=[2,+∞）

综上知A=(-∞,0]U[2,+∞）

（2）原不等式变形为|2x-a|≥2x+4-|x+3|

令f(x)=|2x-a|，g(x)=2x+4-|x+3|

因A=R，表明无论x取何实数，函数f(x)图象都在g(x)上方

显然g(x)可视为分段函数：

g(x)=2x+4+(x+3)=3x+7，x<-3

g(x)=2x+4-(x+3)=x+1，x≥-3

在同一坐标系中作出g(x)图象(如图）

注意到x=-1时,g(x)=0（零点）

同样f(x)也可视为分段函数：

f(x)=a-2x，x

注意到f(x)≥0

且当x=a/2，f(x)=0（零点）

且f(x)关于x=a/2对称

要使函数f(x)图象都在g(x)上方

则f(x)对称轴应在g(x)零点的左侧

即a/2≤-1，即a≤-2

已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集A （1）若a=1,求A （2）若A=R,求a的取值范围 （亲，...