在数列{an}中，a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1(n大于等于2，q不=0)

（1）a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)
a(n+1)=an+qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=qan-qa(n-1)
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
因为bn=a(n+1)-an
所以bn/b(n-1)=q
所以bn是以q为公比的等比数列
bn=(a2-a1)*q^(n-1)
bn=q^(n-1)

（2）a(n+1)-an=q^(n-1)

a(n+1)-an=q^(n-1)
an-a(n-1)=q^(n-2)
............
a3-a2=q^1
a2-a1=q^0
以上等式相加得
a(n+1)-a1=q^(n-1)+q^(n-2)+............+q^1+q^0
a(n+1)-a1=(1-q^n)/(1-q)q≠0
a(n+1)-1=(1-q^n)/(1-q)
a(n+1)=(1-q^n)/(1-q)+1
a(n+1)={1-q^[(n+1)-1}/(1-q)+1

an={1-q^(n-1)}/(1-q)+1(q≠1)

an=n(q=1)

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(1)
a(n+1)=(1+q)an-q*a(n-1) q不等于0
得 [a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
设bn=a(n+1)-an
则bn为等比数列
（2）bn=b1*q^(n-1)=q^(n-1)=a(n+1)-an
所以an-a（n-1）=q^(n-2) (1)式
a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3) （2）式
………
…………
将这些相加得
an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+……+q^2+q^1+q^0 (3)式
得an=[1-q^(n-1)}/(1-q)+1 （q不等于1）
an=n （q=1）