58问答库 > 直角三角形ABC中,角C=90度AC=BC,P是三角形内一点,且PA=6,PC=4,PB=2,求角BPC的度数.

直角三角形ABC中,角C=90度AC=BC,P是三角形内一点,且PA=6,PC=4,PB=2,求角BPC的度数.

2025-05-18 03:51:54

推荐回答（3个）

回答（1）：

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=4
所以PP'等于4倍根号2
因为AP'=BP=2, AP=6
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于4倍根号2
即三角形PP'A是直角三角形。
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
艾玛好麻烦啊QAQ希望能帮到LZ！

回答（2）：

将△BPC绕点C转90度，为△ADC,连接PD，由旋转的，△BCP全等于△ACD，所以CP=CD,所以△CDP 为RT△，所以∠CDP=45度，DP=4√2，由勾股定理反定义得，AD²+DP²=AP²所以，∠ADP =90度所以∠ADC=135度，所以∠BPC=135度

回答（3）：

将△APC绕点C顺时针转90度，为△BDC,连接PD，由旋转的，△APC全等于△BDC，所以CP=CD,所以△PCD为RT△，所以∠CPD=45度，DP=4√2，因PB²+DP²=BP²，由勾股定理得∠BPD =90度所以∠BPC=135度