58问答库 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是BC，CD的中点．（1）

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是BC，CD的中点．（1）

2025-05-19 20:41:00

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回答（1）：

证明：（1）连接BD，因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，
因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以EF∥BD，所以EF⊥AC，（4分）
因为PA⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，
所以EF⊥PA，因为PA∩AC=A，
所以EF⊥平面PAC，
因为EF?平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC．（8分）
解：（2）VP?EFC＝

S△EFC?PA＝

×1×1×2＝

．（14分）