58问答库 > x,y是正实数,且2x+y=2,求2⼀(x+1)+1⼀y最小值。

x,y是正实数,且2x+y=2,求2⼀(x+1)+1⼀y最小值。

明天我就高考了，突然遇到这题不会，在线等啊~~~答案是多少？

2025-05-23 08:25:13

推荐回答（3个）

回答（1）：

将y=2*(x-1) 代入 2/(x+1)+1/y，得到 2/（x+1）+1/2*(1-x),然后对其求导数。并令导数为零求得 x=3或x=1/3.
将x=3 代入得 y=-4 因为x y 为正实数所以这个解不满足，只能将将x=1/3 代入 2/(x+1)+1/y= 2/（x+1）+1/2*(1-x) =9/4

回答（2）：

把y=2-2x代入(2／ x+1)+1／y,再对x求导，令其等于零，求出x和y,代入(2／ x+1)+1／y，其值就是他的最小值

回答（3）：

解：
由2x+y=2
得：2(x+1)+y=4
2/(x+1)+1/y
=[2/(x+1)+1/y]·[2(x+1)+y]/4
=[4+2(x+1)/y+2y/(x+1)+1]/4
=[4+2(x+1)/y+2y/(x+1)]/4
≥{5+2√[2(x+1)/y·2y/(x+1)]}/4
=9/4

答案：9/4