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直线l经过直线2x+y+4=0和直线3x+2y+6=0的交点,且分别满足下列条件,求直线方程

（1）平行于直线x+y-4=0（2）垂直于直线9x+y+2=0

2025-05-22 09:29:45

推荐回答（3个）

回答（1）：

直线族方程为
2x+y+4+a(3x+2y+6)=0
即
(3a+2)x+(2a+1)y+6a+4=0
(1) 因为平行
所以
(3a+2)/1=(2a+1)/1
3a+2=2a+1
a=-1
方程为 -x-y-2=0,即x+y+2=0
(2) 因为垂直
所以
9(3a+2)+(2a+1)=0
27a+18+2a+1=0
29a=-19
a=-19/29
方程为
(-57/29+2)x+(-38/29+1)y-114/29+4=0
x-9y+2=0

回答（2）：

直线2x+y+4=0和直线3x+2y+6=0的交点为A(-2,0)
（1）平行于直线x+y-4=0时，k=-1

直线l方程:y=-(x+2)即：x+y+2=0
（2）垂直于直线9x+y+2=0时k=1/9

直线l方程:y=(1/9)(x+2)即：x-9y+2=0

回答（3）：

先求出交点坐标
设直线方程式为y=kx+b
平行则斜率相等
垂直则斜率积为-1
带入交点坐标可求