解答：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD
在正方形ABCD中，CD⊥AD
∵AD∩AE=A
∴CD⊥平面ADE
∵CD?平面ABCD
∴平面ABCD⊥平面ADE；
（2）解：∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE
∴CD⊥DE
又CE=9
设正方形ABCD的长为x
在直角△CDE中，DE2=CE2-CD2=81-x2
在直角△ADE中，DE2=AD2-AE2=x2-9
∴81-x2=x2-9
∴x＝3
5
∴DE=6
过点E作EF⊥AD于点F，过F作FH⊥BD于H，连接EH
∴∠FHE为二面角C-BD-E的平面角的补角
在直角△ADE中，AD＝3
，AE＝3，DE＝6
5
∵AD?EF=AE?DE，∴EF＝
＝AE?DE AD
，6
5
5
∴DF＝
，∴FH＝12
5
6
2
5
∴EH＝
6
3
5
在直角△DFH中，EF＝
，EH＝6
5
，6
3
5
∴sin∠FHE＝
3
3
∴二面角C-BD-E的平面角的余弦值为?
6
3
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