求函数y=2x⼀(1+x눀)在(-∞,+∞)内的单调性。高等数学（理工）

做变换x=tant   -π/2

y=2tant/(1+tan²t)=2tantcos²t=2sintcost=sin2t     

注意到-π<2t<π     那么sin2t在-π<2t<-π/2 时单降 在-π/2<2t<π/2 时单增 ,π/2<2t<π 时单降

-π<2t<-π/2  对应   x=tant<-1               

-π/2

π/2

所以        y=2x/(1+x²) 在( -∞,-1),(1,∞)上单降  在(-1,1)上单增

下面是他的图像

f`(x)=(2+2x²-4x²)/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²
当f`(x)>=0时
-1<=x<=1
当f`(x)<0时

x<-1或x>1
所以y=2x/(1+x²)增区间[-1,1]
减区间(-∞，-1）∪（1，+∞）

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这个就是求导做的吧~_~
f'(x)=[x'*(x²+1)-(x²+1)'*x]/[(x²+1)²]=(1-x²)/[(x²+1)²]，
当x<-1或者x>1时，f'(x)<0；
当-10，
因为f(x)为初等函数，且定义域为R，所以f(x)连续，且在(-∞，-1)，(1，+∞)上面【区间不可以”∪”】单调递减，在(-1，1)上面单调递增。
祝你好运~_~

先求导：y'=2(1-x²)/(1+x²)²
令y'=0 得到x=-1或x=1.
于是，
(1)x<-1时,y'<0，y单调递减；
(2)-10，y单调递增；
(3)x>1时，y'<0，y单调递减。
由以上y的增减性知：
y在x=-1处y取极小值-1；
y在x=1处y取极大值1。