8.解：∵z=x^2+y^2
∴αz/αx=2x，αz/αy=2y
故 所求面积=∫∫dS (S是圆形区域：x^2+y^2≤9)
=∫∫√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy
=∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,3>√(1+4r^2)rdr (作极坐标变换)
=(π/4)∫<0,3>√(1+4r^2)d(1+4r^2)
=(π/4)[(2/3)(37^(3/2)-1)]
=(π/6)(37√37-1)。
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