58问答库 > 如图所示三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,求证三角形AGF的面积等于三角形AGE

如图所示三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,求证三角形AGF的面积等于三角形AGE

2025-05-21 00:02:59

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回答（1）：

因为AD是三角形ABC 的中线，所以三角形ABD的面积=三角形ACD的面积，同理得：三角形BGD的面积=三角形CGD的面积，所以三角形ABG的面积=三角形ACG的面积。
又因为F、E分别是AB、AC的中点，所以三角形AGF的面积=1/2三角形ABG的面积，三角形AFG的面积=1/2三角形ACG的面积。
所以三角形AGF的面积=三角形AGE的面积。