延长AD到E使得AD＝ED．
又BD=CD，∠BDE=∠ADC
所以△BDE≌△CDA
所以∠BED=∠CAD，BE=AC
又AD是角平分线
所以∠BAD=∠CAD
所以∠BAD=∠BED
所以AB=BE
所以AB=AC
O是内角平分线交点，
∠OAB+∠OBA=1/2(∠BAC+∠ABC)
=1/2(180°-∠ACB)
=90°-1/2∠ACB，
∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=70°，
90°-1/2∠ACB=70°，
∠ACB=40°。
∵∠A所对弧的度数为120°
∴∠A=60°∴∠ABC+∠BCA=180°-∠A=120°
∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD，CE
∴∠CBF+∠BCF=12（∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE
∴cos∠BFE=12，
∴即cos∠BFE=12，
∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB则FW=FS
∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120°
∴∠SFE=∠WFD
△FSE≌△WFD
∴FD=FE
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