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58问答库 > 已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1⼀an}为等差数列；

已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1⼀an}为等差数列；

(2)设Tn=S2n-Sn,求证T(n+1)＞Tn

2025-05-12 08:40:30

推荐回答（1个）

回答（1）：

an－a(n＋1)=ana(n＋1) 【两边同除以ana(n＋1)】
得：
1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1
即：
数列{1/(an)}是以1/a1=1为首项、以d=1为公差的等差数列。
则：
1/[a(n)]=n
a(n)=1/n

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