已知函数f(x)=mx+n⼀1+x눀是定义在[-1⼀2,1⼀2]上的奇函数,且f(-1⼀4)=8⼀17

.(3)若实数t满足f(3t)+f(t+1)<0.求t的取值范围
2025-05-18 19:20:24
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奇函数
f(0)=0
所以n/1=0,n=0
f(-1/4)=8/17
所以m=-2
f(x)=-2x/(1+x²)

所以-6t/(1+9t²)-2(t+1)/(1+t²+2t+1)<0
3t/(1+9t²)+(t+1)/(t²+2t+2)>0
分母都是正数,所以去分母得
3t³+6t²+6t+9t³+9t²+t+1>0
12t³+15t²+7t+1>0
(4t+1)(3t²+3t+1)>0

3t²+3t+1>0恒成立
所以4t+1>0
t>-1/4

由定义域
-1/2≤3t≤1/2,-1/2≤t+1≤1/2
-1/6≤t≤1/6,-3/2≤t≤-1/2
这两个没有公共部分
无解