58问答库 > 如图所示,已知圆O的半径为5,△ABC是圆O的内接三角形,且AC=4 。

如图所示,已知圆O的半径为5,△ABC是圆O的内接三角形,且AC=4 。

2025-05-19 17:48:45

推荐回答（2个）

回答（1）：

（1）
作OD⊥AC于D，连接OA、OC
∵OA=OC
∴D是AC中点，∠AOD=∠COD=1/2∠AOC

∵AC=4
∴AD=CD=2
∵⊙O的半径为5
∴OA=OC=5
∴sin∠AOD=2/5
∵∠AOC=⌒AC，∠B=1/2⌒AC
∴∠B=1/2∠AOC
∴∠B=∠AOD
∴sinB=2/5

（2）
作AE⊥BC于E，AE就是BC边上的高
∵AB=6，sinB=2/5
∴AE/6=2/5
AE=12/5

回答（2）：

⒈作直径AD，连接CD；△ACD 为直角△｛直径上的圆周角是直角｝；
∴sin∠ B＝sin∠ D｛同弧上的圆周角相等｝＝AC／AB＝4／10＝0.4。
⒉做BC边的高AE，AE＝AB·sin∠B｛正弦函数定义｝＝6×0.4＝2.4。