58问答库 > 如图在△ABC中 AB=AC D是边BC的中点过点D作DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F

如图在△ABC中 AB=AC D是边BC的中点过点D作DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F

2025-05-18 23:21:32

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回答（1）：

（2）解：因为AB=AC
D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中垂线
所以角ADC=90度
DC=1/2BC
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角CFD=90度
所以角ADC=角CFD=90度
因为角C=角C
所以直角三角形ADC和直角三角形DFC相似（AA)
所以DC/FC=AC/DC
DC^2=FC^AC
因为AC=AB=5 BC=2DC=6
所以FC=9/5
AF=AC-FC=5-(9/5)=16/5
因为角ADF+角CDF=角ADC=90度
角ADF+角DAF=90度
所以角DAF=角CDF
因为角AFD=角CFD=90度（已证）
所以直角三角形ADF和直角三角形DCF相似（AA)
所以DF/FC=AF/DF
DF^2=AF^FC=144/25
所以DF=12/5

如图 在△ABC中 AB=AC D是边BC的中点 过点D作DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F

如图在△ABC中 AB=AC D是边BC的中点过点D作DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F