a的范围0~π，sin(a+π⼀4)=1⼀4.b的范围为0~π，cosb=2⼀3，求cos(a+b)=

郭敦顒回答：
∵ sin(a+π/4)=1/4
∴ (a+π/4)弧度=14.4775°
π/4弧度=45°，角a弧度=14.4775°-45°=-30.5225°
∵ cosb=2/3
∴ 角b=48.1897°
∴ 角（a+b）=(-30.5225°+48.1897°)=17.3372°
∴ cos(a+b)= cos17.3372°=0.9528

因为0≦a≦π，所以: π/4≦a+π/4≦5π/4，因为: sin(a+π/4)=1/4＞0，所以a+π/4不可能在第三像限，所以: π/4≦a+π/4≦π①； 因为sin(a+π/4)=1/4＜1/2，所以: a+π/4＜π/6或a+π/4＞5π/6 a+π/4＜π/6和①矛盾，所以: 5π/6＜a+π/4＜π，所以: 7π/12＜a＜3π/4，所以: cosa=-√(1-(sina)^2)=-√15/4； 因为0≦b≦π，所以: sinb=√(1-(cosb)^2)=√5/3，所以: 所以:cos(a+b)=cosacosb-sinasinb =-√15/4(2/3)-(1/4)(√5/3) =-√15/6-√5/12 =-(2√15+√5)/12