如何解不等式|x+1|+|x-2|≤5，求具体过程

2025-05-12 14:54:48

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回答（1）：

解：(1)当x<－1时，原不等式等价于1－x＋2－x≤5
即3－2x≤5
－2x≤2
x≥－1
所以当x＜－1时原不等式无解
(2)当－1≤x≤2时原不等式等价于x＋1＋2－x≤5
即3≤5
故当－1≤x≤2时原不等式成立
(3)当x＞2时原不等式等价于x＋1＋x－2≤5
即2x－1≤5
2x≤6
x≤3
故当x＞2时原不等式的解为2＜x≤3
综上原不等式的解为－1＜x≤3
望采纳

回答（2）：

①当x>2时，
x+1+x-2≤5
2x-1≤5
x≤3
∴2②当x<-1时
-(x+1)-(x-2)≤5
-x-1-x+2≤5
-2x+1≤5
x≥-2
∴-2≤x<-1
③当-1≤x≤2时
x+1-(x-2)≤5
x+1-x+2≤5
3≤5
∴-1≤x≤2
综上所述，-2≤x≤3