构造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（ 1 2 +2+9 ）≥（x+2y+3z）2已知x+2y+3z=1，∴2x2+2y2+z2≥ 2 23 ，则2x2+2y2+z2的最小值为 2 23 ，故答案为： 2 23 ．
