58问答库 > 已知x= ln(1+ t^2), y= t - arctant确定y= y( x)，求dy⼀ dx

已知x= ln(1+ t^2), y= t - arctant确定y= y( x)，求dy⼀ dx

能不能写详细一点来自学渣的渴望૶

2025-05-23 00:57:40

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回答（1）：

由x、y分别对t求导，有dx/dt=2t/(1+t²)、dy/dt=1-1/(1+t²)=t²/(1+t²)。
∴dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t/2。
由x=ln(1+t²)可得，1+t²=e^x。∴x≥0。∴t=±√(e^x-1)。∴dy/dx=±(1/2)√(e^x-1)。
供参考。

回答（2）：

dy/dx=[1-1/(1+t²)] / [2t/(1+t²)]=t/2d²y/dx²=(1/2)*dt/dx=(1/2)/(dx/dt)=(1/2)/[2t/(1+t²)]=(1+t²)/(4t)

回答（3）：