58问答库 > 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且A为DO中点，∠E=30°．求证：BD是⊙O的切线

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且A为DO中点，∠E=30°．求证：BD是⊙O的切线

2025-05-22 08:16:35

推荐回答（1个）

回答（1）：

解答：证明：连接OB，
∵∠E=30°，
∴∠AOB=2∠E=60°，
∵OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAO=60°，AB=OA，
∵A为DO的中点，
∴AD=OA，
∴AB=AD=OA，
∴∠D=∠ABD，
∵∠BAO是△ABD的外角，
∴∠D=∠ABD=30°，
∴∠OBD=180°-∠D-∠AOB=180°-30°-30°=90°，
∴OB⊥BD，即BD是⊙O的切线．