如图（a）所示，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，MN是磁场的上边界，磁场宽度足够大，磁感应强度B0=1×10-

2025-05-17 04:57:39

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回答（1）：

（1）离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力可得：（如解（1））
B₀qv₁=

代入数据解得 r₁=0.15m
s²=r₁²-（d-r₁）²
代入数据解得：s=0.1

m≈0.14m
（2）离子刚好不从边界射出时的最大半径为r₂=

（如解（1）中相切圆）
B₀qv_m=

代入数据解得：v_m=2×10⁶m/s
（3）离子在原磁场中运动周期T1＝

2πm

B0q

＝π×10?7s
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角θ1＝

×10?7

π×10?7

×2π＝

施加附加磁场后，离子在磁场中做的圆周运动半径将变小，周期T₂为T2＝

2πm

(B0+B )q

＝

×10?7s
即离子刚好能运动一个完整的圆周，接下来在B₀磁场中继续偏转
对照外加磁场的规律可知，每隔

×10?7s离子在周期性外加磁场时，离子可做5次完整的匀速圆周运动，如解（2）最后还经过P点．

离子从P点射入磁场到第一次回到P点的总时间t为
t=T₁+5T₂
解得t=

11π

×10?7（s）
答：（1）该离子从MN边界射出时的位置到P点的水平距离为0.14m．
（2）离子从P点水平射入的最大速度为2×10⁶m/s．
（3）该离子从P点射入到第一次回到P点所经历的时间为

11π

×10?7s．