58问答库 > 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)×f(y)

定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)×f(y)

2025-05-23 12:24:49

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回答（1）：

补充问题的完整解答应该是这样的
f（0）=f（0+0）=f（0）²
∵f（0）≠0
所以f（0）=1
又当x＜0时，-x＞0，此时f(-x)>1
f(0)=f[x+(-x)] 即1=f（x）·f（-x）
∴f（x）=1/f(-x)＜1
【这里需要先证明当x＜0时，f（x）＜1才行，感觉LS这一步没有求证】

∵f(x)·f(2x-x²)=f(x+2x-x²)=f(-x²2+3x)>1
∴-x^2+3x>0
-(x-3)x>0
∴0

回答（2）：

因为f(x+y)=f(x)×f(y)
所以f(x^2)xf(2x-x^2+2)=f(x^2+2x-x^2+2)=f(2x+2)
因为对于f(x),当x>0时，f(x)>1
所以2x+2>0
所以x>-1