58问答库 > 设a∈R,函数f(x)=ax^2-2(a+1)x+a+6,若f(x)=0的解集为A,B={x∈Z|1<x≤3},A∩B=A,求实数a的取值范围。

设a∈R,函数f(x)=ax^2-2(a+1)x+a+6,若f(x)=0的解集为A,B={x∈Z|1<x≤3},A∩B=A,求实数a的取值范围。

2025-05-14 12:38:24

推荐回答（1个）

回答（1）：

首先：B={x∈Z|1其次：A∩B=A说明A是B的子集！那么A有四种可能，
1：空集！
2：｛2｝!
3：｛3｝！
4:｛2,3｝！
若A为空集：那么二次方程无解，也就是Δ=4(a+1)^2-4a(a+6)<0，且a不等于0；即：a>1/4;
若f(x)=0有解x=2,也就是说f(2)=0,代入上式得4a-2(a+1)*2+a+6=0,解得：a=-2,
于是f(x)=-2x^2+2x+4;其解集A=｛-1，2｝；很明显，不符合要求，所以2不可能是A中的元素；第二第四种可能被排除了。
若f(x)=0有解x=3；也就是说f(3)=0;代入上式得：9a-2(a+1)*3+a+6=0;解得：a=0；
于是f(x)=-2x+6；其解集A={3}，符合要求.
综合可得：a的取值范围是｛0｝U（1/4,+∞）