统计学中 Z检验 和t检验的区别

概念区别：T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。
区别一：z检验适用于变量符合z分布的情况，而t检验适用于变量符合t分布的情况；
区别二：t分布是z分布的小样本分布，即当总体符合z分布时，从总体中抽取的小样本符合t分布，而对于符合t分布的变量，当样本量增大时，变量数据逐渐向z分布趋近；
区别三：z检验和t检验都是均值差异检验方法，但t分布逐渐逼近z分布的特点，t检验的运用要比z检验更广泛，因为大小样本时都可以用t检验，而小样本时z检验不适用。SPSS里面只有t检验，没有z检验的功能模块。

注意：
①t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 未知，一般检验用t检验。

②z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用z检验。

z检验适用于变量符合z分布的情况，而t检验适用于变量符合t分布的情况
t分布是z分布的小样本分布，即当总体符合z分布时，从总体中抽取的小样本符合t分布，而对于符合t分布的变量，当样本量增大时，变量数据逐渐向z分布趋近
z检验和t检验都是均值差异检验方法，其实由于t分布逐渐逼近z分布的特点，t检验的运用要比z检验更广泛，因为大小样本时都可以用t检验，而小样本时z检验就不太适用了。SPSS里面只有t检验，没有z检验的功能模块

Z检验与T检验的唯一区别就是，Z检验知道总体的标准差σ而T检验则是不知道这个σ，它是用样本S的标准差s代替，正因为如此，Z检验的置信度更高一些而T则是小一些，这也是符合人之常情的–就像供应链管理，你对客户的需求了解的越多，你判断的信心也就越是足一些，这是一个道理。
从实际应用角度，我觉得T检验可能用的更多一些，因为，通常情况下，我们其实是不知道那个传说中的总体A的标准差σ的。

Z检验使用于知道总体的标准差，且样本数量大。而t检验是不知道总体的标准差，而是用样本的标准差来代替，适用于样本小的情况。
因此，能使用z检验的一定可以用t检验，但是适用t检验的不一定适用z检验。