因x,y,z都是正数
得(2√2)(x+z)y=2(x+z)·(√2)y
≤(x+z)^2+((√2)y)^2 (当x+z=(√2)y时取“=”)
=(x+z)^2+2y^2
=x^2+2xz+z^2+2y^2
≤x^2+(x^2+z^2)+z^2+2y^2 (当x=z时取“=”)
=2(x^2+y^2+z^2 )
即(2√2)(x+z)y≤2(x^2+y^2+z^2)
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤(√2)/2
当x+z=(√2)y 且x=z
即x=z=(√2/2)y时取“=”
所以在x=z=(√2/2)y>0时
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)有最大值(√2)/2。
希望能帮到你！
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