（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．
令f'（x）＞0，解得x＞
；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1 e
．1 e
从而f（x）在(0，
)单调递减，在(1 e
，+∞)单调递增．1 e
所以，当x＝
时，f（x）取得最小值?1 e
．1 e
（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax-1在[1，+∞）上恒成立，
即不等式a≤lnx+
对于x∈[1，+∞）恒成立．1 x
令g(x)＝lnx+
，1 x
则g′(x)＝
?1 x
＝1 x2
(1?1 x
)．1 x
当x＞1时，
因为g′(x)＝
(1?1 x
)＞0，1 x
故g（x）是（1，+∞）上的增函数，
所以g（x）的最小值是g（1）=1，
从而a的取值范围是（-∞，1]．
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