解：设：x=a+b，y=b+c，m=c+a
则a-b=m-y，b-c=x-m，c-a=y-x
(a-b)/(a+b)=(m-y)/x (b-c)/(b+c)=(x-m)/y (c-a)/(c+a)=(y-x)/m
得：原式= (m-y)/x +(x-m)/y+ (y-x)/m+(m-y)(x-m)(y-x)/(xym)
= (my-y²+x²-mx)/(xy) + (y-x)[xy+(m-y)(x-m)]/(xym)
= (x-y)(x+y-m)/(xy) - (x-y)[xy+(mx-m²-xy+my)]/(xym)
= (x-y)(mx+ym-m²)/(xym) - (x-y)(mx-m²+ym)/(xym)
= 0
如果你不想用这种方法，你就要通分消去分母计算，等式两边同时乘以(a+b)(b+c)(c+a)，很麻烦。
前三项通分，分子化简
后一项把分子拆开，就OK了
容我想想先
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