已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9(a?b)x(

2025-05-15 18:11:24
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(1)由题意知:

1+b=
3
a
1×b=
2
a
a>0
,解得a=1,b=2.
(2)由(1)知a=1,b=2,∴A={x|1<x<2},f(x)=4x+
9
x
(1<x<2)

而x>0时,4x+
9
x
≥2
4x?
9
x
=2×6=12
,当且仅当4x=
9
x
,即x=
3
2
时取等号,
x=
3
2
∈A

∴f(x)的最小值为12.