已知函数f(x)＝x2+ax( x≠0，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f

2025-05-17 21:56:36

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（1）x2+

?(x?1)2?

x?1

＞2x?1，

x?1

＞0，x（x-1）＜0．
∴原不等式的解为0＜x＜1．
（2）当a=0时，f（x）=x²，
对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴?f（x）为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2+

( a≠0， x≠0 )，
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，?f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴?f（-1）≠-f（1），?f（-1）≠f（1），
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．