已知:抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,1),且对于任意的实数x,有4x-4≤ax2+bx+c≤2x2-4x+4恒成立.(1)

2024-11-20 13:59:35
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(1)令x=2,
则4≤4a+2b+c≤4,
∴4a+2b+c=4;

(2)∵抛物线过(-1,1),
∴a-b+c=1,
∴b=1-a,c=2-2a,
而ax2+bx+c≥4x-4恒成立,
∴ax2-(a+3)x+6-2a≥0恒成立,
∴(a+3)2-4a(6-2a)≤0,
即(a-1)2≤0,
∴a=1,
又当a=1时,
x2≤2x2-4x+4恒成立,
∴解析式为y=x2

(3)设M(x,y),
则MB=

x2+(y?2)2

而x2=y,
∴MB=
y2?3y+4
=
(y?
3
2
)
2
+
7
4

∴当y=
3
2
时,MB的最小值=
7
2