求函数极限，怎么做呀！最好有步骤！

2025-05-07 20:57:06

推荐回答（3个）

回答（1）：

解：原式=lim(x->+∞){[(x+a)(x+b)-x^2]/[√((x+a)(x+b))+x]} (有理化分子)
=lim(x->+∞){[(a+b)x+ab]/[√((x+a)(x+b))+x]}
=lim(x->+∞){[a+b+ab/x]/[√((1+a/x)(1+b/x))+1]} (分子分母同除x)
=(a+b+0)/[√((1+0)(1+0))+1]
=(a+b)/2。

回答（2）：

首先分子有理化 lim{√[(x+a)(x-b)] -x}=lim[(a-b)x-ab]/{√[(x+a)(x-b)] +x} 分子分母都除以x
=lim[(a-b)- ab/x]/{√[1+ (a-b)/x -ab/x²] +1}
∵x趋近+∞ ∴1/x 趋近于0
原式=lim[(a-b)/(1+1)]=(a-b)/2

回答（3）：

通分。。。分子有理化。。。。