为什么limx趋于∞（1+1⼀x）的x方=e？

高中学就知道e是一个无理数，约等于2.718281828。但是都是记住而已，没有深入理解e为什么是这个值？

问题中的图片——极限等式，完美的解释了e的定义（相当于一个公理，可以直接用）。

要证明它（极限等式），得往下看！

简单说来，e就是自然界的增长的极限。为什么？自然界，这么厉害？

举个自然界的生物学例子：某种类的一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下，那么很显然，这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。

据此我们可以写出它的增量公式：growth= 2^x        x表示天数，

这个式子还可以改写成如下的样子：growth= (1+100%)^x 其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内（24小时）的增长率。

根据细胞生物学，每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，平均会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。

因此一天24个小时可以分成2个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%：

实际上，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：

当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。经济学里的银行，一年中分不同期限（一年、半年、一季度、每月、每天）计息与上面生物学例子一样适用。 回来数学家欧拉（特厉害）把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值 。所以e就是自然界的增长的极限

用到烂的重要极限，
书本上有专门讲解。

随便找本高数教材都有……