(2014?赤峰模拟)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为12,且经过点P(1,32).(Ⅰ)求椭

2025-05-20 00:55:33
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(Ⅰ)∵椭圆E:

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
1
2
,且经过点P(1,
3
2
),
c
a
1
2
,∴a2=4c2,b2=3c2
∴椭圆E的方程为
x2
4c2
+
y2
3c2
=1

把点P(1,
3
2
)代入,得
1
4c2
+
3
4c2
=1
,解得c2=1,
∴椭圆E的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1

(Ⅱ)当直线AD的斜率不存在时,直线AD的方程为x=1,
解方程组
x2
4
+
y2
3
=1
x=1
,得A(1,
3
2
),D(1,-
3
2
),
∴?ABCD的面积S=6.
当直线AD的存在时,设其方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),