| 解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下： ∵P是优弧BAC的中点， ∴β B =β C 。 ∴PB=PC。 若△PAD是以AD为底边的等腰三角形， 则PA=PD。 又∵∠PAD=∠PCB， ∴△PAD∽△ ∴∠DPA=∠BPC。 ∴∠BPD=∠CPA。 在△PBD与△PCA中， ∵PB=PC，∠BPD=∠CPA， PD=PA ， ∴△PBD≌△PCA（SAS）。 ∴BD=AC=4。 由于以上结论，反之也成立， ∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。 |
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