设三阶实对称阵A的行列式|A|=-1,p1=(0,1,-1)T,p2=(1,0,0)T是矩阵A属于

2025-05-19 11:53:45
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1、设另一个特征值为x,相应特征向量为p3

则有|A|=x*y^2=-1

其中y是题中所说的二重特征值(但没给出具体值)

然后根据实对称阵的不同特征值下的特征向量正交,可以发现p1,p2,p3是两两正交的。

从而可以建立线性方程组(p1;p2)X=0,求出基础解系,得到特征向量p3

2,将3个特征向量组成矩阵P,则P^(-1)AP=diag(y,y,x)

则A=Pdiag(y,y,x)P^(-1)