已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*,总有Sn=p(an-1),(p是常数,且p≠0,p≠1).(Ⅰ)求数

2025-05-17 19:50:52
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(Ⅰ)由题a1=s1=p(a1-1)?a1

p
p?1
(p≠0,p≠1),
当n≥2时,an=sn-sn-1=p(an-an-1)?(p-1)an=pan-1
an
an?1
p
p?1
(常数).
所以{an}是以
p
p?1
为首项,
p
p?1
为公比的等比数列,
所以 an
p
p?1
? (
p
p?1
) n?1= (
p
p?1
)
n
                  
(Ⅱ) a1=b1=2+c,c=a1-2,a2<b2 即为(
p
p?1
)
2
p
p?1
+2,令
p
p?1
=t.则
t2-t-2<0,-1<t<2.∴
p
p?1
>?1
p
p?1
<2
p+(p?1)
p?1
>0