（2013?增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点

2024-12-07 21:41:33

推荐回答（1个）

回答（1）：

（1）y=-x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．

（2）∵抛物线y=x²+bx+c过点B，C，
∴

9+3b+c＝0

c＝3

，
解得

b＝?4

c＝3

，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3=（x-1）×（x-3），
∴对称轴为x=2，
点A（1，0）．

（3）由y=x²-4x+3，
可得D（2，-1），A（1，0），
∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，
可得△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，CB＝3

．
如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，

∴AF=

AB=1．
过点A作AE⊥BC于点E．
∴∠AEB=90度．
可得BE＝AE＝

，CE＝2

．
在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，
∴△AEC∽△AFP．
∴

＝

，