58问答库 > （2008?海淀区一模）已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．（1）若∠BAC=

（2008?海淀区一模）已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．（1）若∠BAC=

2025-05-22 09:27:22

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回答（1）：

证明：（1）连接OB．如图，
∵AC是⊙O的直径，AB是弦且等于半径长，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵∠BAC=2∠BAN=60°，
∴∠BAN=30°，
∴∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°，
即AC⊥MN，
所以MN是⊙O的切线；

（2）连接AE，OE，如图，
∵E是弧AB的中点，
∴∠BAE=∠ABE=15°，
∴∠DAE=15°，
易证△ABE≌△ADE．
∴BE=DE，∠EDA=∠ABE=15°．
∴∠BDE=∠EBD=（180°-30°-30°）÷2=60°．
∴△BDE是等边三角形．