已知圆P的圆心在反比例函数y=kx（k＞1）图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）

2025-05-16 17:27:22

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回答（1）：

解：（1）连接PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H．（1分）
∵⊙P与y轴相切于点C（0，1），
∴PC⊥y轴．
∵P点在反比例函数y＝

的图象上，
∴P点坐标为（k，1）．（2分）
∴PA=PC=k．
在Rt△APH中，AH=

PA2?PH2

k2?1

，
∴OA=OH-AH=k-

k2?1

．
∴A（k-

k2?1

，0）．（3分）
∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知，PH垂直平分AB．
∴OB=OA+2AH=k-

k2?1

=k+

k2?1

，
∴B（k+