解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，
则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，
∴S△IPF1＝
×|PF1| ×IF＝1 2
|PF1|，S△IPF2＝r 2
×|PF2| ×IG＝1 2
|PF2|r 2
S△IF1F2＝
×|F1F2| ×IE＝1 2
|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．r 2
∵S△IPF1＝S△IPF2+
S△IF1F21 2
∴
|PF1|=r 2
|PF2|+r 2
|F1F2|r 4
两边约去
得：|PF1|=|PF2|+r 2
| F1F2|1 2
∴|PF1|-|PF2|=
| F1F2|1 2
根据双曲线定义，得|PF1|-|PF2|=2a，
|F1F2|=c1 2
∴2a=c?离心率为e=
＝2c a
故选C
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