已知关于x的方程x2-2x-m=0无实数根(m为实数),证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0也无实根。

2025-05-22 17:50:00
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证明:因为x的平方-2x-m=没有实根 所以4+4m<0 即m<-1 第二个方程可以化减为(2m的平方-1)x的平方+2mx+2m的平方-1=0 它的判别式为4m的平方-4(2m的平方-1)的平方=4(2m-1)(m+1)(2m+1)(1-m) 因为m<-1所以2m-1<0 m+1<0 2m+1<0 1-m>0所以它的判别式小于零 所以她也就没有实根