如何在matlab当中利用laplace变换解方程

如X✀✀(t)+4X✀(t)+4X(t)=sin(at) a为已知常数 ,且X(0)=0 X✀(0)= 求X（t）

2025-05-15 02:14:48

推荐回答（2个）

回答（1）：

X''(t)+4X'(t)+4X(t)=sin(wt) w为已知常数 ,且X(0)=0 X'(0)= 0

1、首先，对微分方程两边取laplace变换，有

s^2*X+4*s*X+4*X=F

式中，syms w t s F X，F=laplace(sin(w*t))=w/(s^2+w^2)

2、其次，solve()用求解laplace变换方程

Y=solve(s^2*X+4*s*X+4*X-F,'X')

得到，

Y=w/(s^2+w^2)/(s^2+4*s+4)

3、最后，对X取反laplace变换，有

x=ilaplace(Y) %即x(t)

x=(-4*cos(w*t)*w+(w*(4+w^2)*t+4*w)*exp(-2*t)-(w-2)*(w+2)*sin(w*t))/(4+w^2)^2

具体过程如下图。

回答（2）：

x'(0)等于多少？