58问答库 > 在数列{an}中，a1=1，a6=32，anan+2=an+12（n∈N*），把数列的各项按如下方法进行分组：（a1）、（a2，a3

在数列{an}中，a1=1，a6=32，anan+2=an+12（n∈N*），把数列的各项按如下方法进行分组：（a1）、（a2，a3

2025-05-17 03:21:13

推荐回答（1个）

回答（1）：

∵a₁=1，a₆=32，a_na_n+2=a_n+1²，
∴数列{a_n}是以1为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2^n-1
设A（m，n）为数列中的第k个数，
则k=1+3+…+m-1+n=（m-1）²+n，当然要满足条件就是n≤2m-1
则A（m，n）=ak=2^（m-1）2+n，A（n，m）=2^（n-1）2+m
所以（m-1）²+n+（n-1）²+m=50，满足n≤2m-1，m≤2n-1
所以m=5，n=6或者m=6，n=5
即m+n=11．
故答案为：11．