58问答库 > 若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（　　） A．0＜a≤4 B．a≥4 C．0＜a≤2 D．a≥

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（　　） A．0＜a≤4 B．a≥4 C．0＜a≤2 D．a≥

2025-05-10 00:54:06

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回答（1）：

当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必须a≥4．
故选B．

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（ ） A．0＜a≤4 B．a≥4 C．0＜a≤2 D．a≥

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（　　） A．0＜a≤4 B．a≥4 C．0＜a≤2 D．a≥