（1）由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）
f′（x）=x（2lnx+1），
令f′（x）＞0，得2lnx+1＞0，即x＞
e
e
令f′（x）＜0，得2lnx+1＜0，即0＜x＜
，
e
e
所以函数f（x）解：的递减区间是（0，
）．函数的单调增区间为（
e
e
，+∞）．
e
e
（2）由题意可得，关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，
∴f（x）-kx+1=0，
即x2lnx-kx+1=0．
∴k=xlnx+
1 x
设g（x）=xlnx+
，1 x
则g′（x）=lnx+
，
x2?1 x2
∴g′（1）=0，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
所以当x=1时，g（x）min=g（1）=1，
所以k≥1，
故k的取值范围是[1，+∞）
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